رگرسیون

تحلیل رگرسیون     y=f(x)
برای تعیین اینکه چه عاملی در فرآیند شما (که با سنجش به آن اشاره شده است) را می توانید تغییر دهید تا CTQ ها (عوامل مهم برای کیفیت) را بهبود بخشید و در نهایت سنجش های کلیدی کسب و کار بهتر شود.  این کار به ما کمک می کند که ارتباطات اتفاقی در میان سنجش های کلیدی کسب و کار (به عنوان Y تعین شده) به نمایش گذاشته شود، خروجی های فرآیند مستقیما بر Yها (به عنوان CTQ یا Y تعیین شده است) تأثیر می گذارد، و عوامل مستقیما بر خروجی های فرآیند (به عنوان X تعیین شده است) تأثیر می گذارد. به اعضای تیم بهبود شما این امکان را می دهد درباره یافته های تیم به روشی ساده با دیگران ارتباط  برقرار کنند و همچنین عواملی را که تیم می خواهد تغییر دهد و آن تغییرات چه تأثراتی خواهند داشت را مورد اهمیت قرار دهند. این مورد ماتریسی را فراهم می کند که می توان از آن در مرحله کنترل روش DMAIC برای نظارت مستمر فرآیند پس از اتمام انجام کار بهبود تیم استفاده کرد. بسیاری از افراد مفهوم Y = f(x) را از معادله ریاضی درک می کنند. ماتریس x,y, Y بر اساس این مفهوم بنا شده است. اگر این حروف باعث سردرگمی اعضای تیم می شود، به سادگی از اصطلاح سنجش های کلیدی تجاری، CTQ یا خروجی های فرآیند و عوامل اتفاقی به جای آن استفاده کنید. که نشاندهنده همین مفهوم هستند. 
سنجش های کلیدی تجارت را برای پروژه خود فراهم کنید هم از منشور تیم یا کنترل کردن با پشتیبان مالی خود). CTQ هایی را فراهم کنید که تیم بهبود به عنوان مهم ترین موارد برای پروژه شما انتخاب کرده اند. سنجش کلیدی تجارت و تعریف عملیات  CTQ را در ماتریس فهرست کنید. طی پیشرفت تیم از طریق سنجش و تجزیه و تحلیل مراحل DMAIC تعاریف عوامل اتفاقی (xها) یی که کشف شده اند را اضافه کنید.
همبستگی
همبستگی برای تعیین نقاط قوت ارتباطات خطی بین دو متغیرفرآیند استفاده شده است. مقایسه یک ورودی به یک خروجی، دو ورودی در مقابل هم، یا دو خروجی در مقابل هم را فراهم می کند. همبستگی درجه ارتباط بین دو متغیر پیوست را  می سنجد. با اینحال، حتی اگر درجه بالایی از همبستگی وجود داشته باشد این ابزار علت آن تعیین نمی کند. برای مثال، تعداد تصادفات اسکس در کلورادو همبستگی خیلی بالایی با فروش لباس گرم دارد، اما خرید لباس گرم باعث ایجاد تصادف نمی شود. همبستگی را می توان با محاسبه ضریب همبستگی لحظه ای محصول پیرسون (r)  تجزیه و تحلیل کرد. این ضریب به صورت زیر محاسبه می شود.  
در اینجا  Sx و Sy انحراف معیار نمونه هستند. مقدار بدست آمده عددی بین 1- و 1+ خواهد بود. هر چقدر مقدار مطلق r بالاتر باشد، همبستگی قوی تر است. مقدار صفر به این معنی است که هیچ همبستگی وجود ندارد. همبستگی قوی با توزیع تنگی از جفت های رسم شده درباره خطی که در بهترین حالت انطباق دارد دسته بندی شده است. باید توجه داشته باشید که همبستگی شیب خطی که در بهترین حالت انطباق دارد را نمی سنجد؛ همبستگی می سنجد که داده ها چقدر به خطی که در بهترین حالت انطباق دارد نزدیک هستند. r منفی به این معنی است که اگر یک متغیر x2 افزایش یابد متغیر دیگر x1 کاهش پیدا می کند. مقدار مثبت آن به این معنی است که وقتی یک متغیر (x3) افزایش پیدا می کند متغیر دیگر (x1) هم افزایش می یابد.
ارتباط قوی جدای از ارتباط خطی می تواند وجود داشته باشد، با اینحال r می تواند به صفر نزدیک شود. 
رگرسیون
رگرسیون قدرت وابستگی بین عوامل مستقل (که عوامل پیش بینی کننده یا  رگرسرور نیز نامیده می شوند) و مقدار وابسته (که متغیر پاسخ نیز نامیده می شود) را می سنجد. برای رگرسیون ساده یا چندگانه خطی، متغیرهای وابسته باید متغیرهای پیوسته باشند. متغیرهای پیش بینی کننده می توانند پیوسته یا گسسته باشند، اما باید مستقل از یکدیگر باشند. متغیرهای گسسته را میتوان کد بندی نمود، سطوح گسسته (متغیرهای ساختگی (0و1) یا کدهای تأثیرگذار (1- و 1+)). رگرسیون با ایجاد معادله ای که میزان ارتباط را مشخص می کند برای بررسی همبستگی های مشکوک استفاده می شود. ارتباط را از طریق یک معادله برای یک خط، منحنی، یا سطح  توضیح می دهد. متغیر در مقادیر y  را توضیح می دهد و به پیشبینی تأثیر کنترل یک متغیر فرآیند (x) کمک می کند. به پیش بینی عملکرد فرآیند در آینده برای مقدار خاصی از x کمک می کند. همچنین به شناسایی تعداد x های حیاتی کم کمک می کند که به y را تحت تأثیر قرار می دهد و همچنین به شما کمک می کند که شرایط فرآیند را برای ایجاد نتایج مطلوب (اگر x قابل کنترل باشد) دستکاری کنید و یا از نتایج نامطلوب جلوگیری کنید. 
رگرسیون ساده خطی بین یک x به یک y ارتباط برقرار می کند. و یک متغیر رگرسور تنها (x) دارد و مدلش خطی است با توجه به ضرایب (a).
مثال:
y = a0 + a1x + error y = a0 + a1x + a2 x2 + a3 x3 + error.

«خطی» به ضرایب a0, a1, a2 و غیره ارجاع می کند. در مثال دوم، ارتباط بین x و y در ذات خود یک چند فرمولی مکعبی است، اما مدل با در نظر گرفتن ضرایب هنوز خطی است.  

رگرسیون خطی چندگانه چندین x را به یک y ارتباط می دهد. که شامل متغیر رگرسور چندگانه (x) مانند x1، x2 و x3 است. مدل آن با توجه به ضرایب (b) خطی است. 
مثال:
y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + error
رگرسیون دودویی منطقی x ها را به یک y ربط می دهد که تنها می تواند مقدار دو بخشی داشته باشد (یکی از دو خروجی دو به دو ناسازگار مانند تأیید/ رد، روشن/ خاموش و غیره.)
روش حداقل مربعات: از روش حداقل مربعات استفاده می کند، که در آن شما معادله رگرسیون را با استفاده از روشی مانند حداقل نمودن فاصله مربعی کلی از همه جهات به خط تعریف می کنید. این روش خطی را می یابد که فاصله عمودی مربعی از هر نقطه داده تا خط در حد امکان کوچک (یا حداقل) باشد. و به این معنی است که در این روش مربع همه باقیمانده ها حداقل می شود.
مراحل تحلیل رگرسیون
طرح داده ها را روی دیگرام پراکندگی بکشید: مطمئن باشید که قبل از انجام رگرسیون طرح داده ها را کشیده اید. 
فاصله عمودی را از نقطه به خط بسنجید
مربع اشکال را بدست آورید
فاصله مربعی کلی را جمع کنید
خطی را بیابید که مجموع را حداقل کند
به طور کلی یک برنامه کامپیوتری برای ایجاد خطی که بهترین انطباق را دارد استفاده می شود که نشاندهنده ارتباط بین x و y است. مجموعه اصطلاحاتی که در ادامه می آید اغلب به جای هم به کار می روند:
معادله رگرسیون و خط رگرسیون
معادله پیش بینی و خط پیش بینی
خط منطبق، انطباق و مدل 

وقتی بین دو متغیر در طرح پراکندگی ارتباط مشاهده می شود، گفته می شود بین آنها همبستگی وجود دارد، اما این الزاما به این معنی نیست که بین آنها ارتباط علت و معلولی وجود دارد. همبستگی به این معنا است که دو چی در ارتباط با هم تغییر می کنند. رابطه علتی به این معنی است که یک متغیر باعث تغییر متغیر دیگر می شود. 

بند 6 برنامه ریزی...